数学障碍的类型

数概念困难。就像前面提到的一样，个体在出生时就已经可以理解比较小的数和量的概念。然而，理解比较大的数量概念是在学龄前或学龄早期才发展起来。尽管如此，研究表明，大多数数学障碍的儿童都没有基本的数字概念(Geary，2000). 

计数技能缺陷。数学障碍儿童的研究显示，他们在计数知识和计数准确性方面都存在缺陷。有些个体在将数字信息保存于工作记忆的过程中存在问题，因而导致有些个体在数学信息保存于工作记忆过程中存在问题，因而导致技术错误。

算术技能困难。数学障碍的儿童在解决简单和复杂算术问题时有困难，他们的困难主要来自数学加工过程(解决6+5或4×4等问题)和工作记忆方面的缺陷。
而且，视空间技能的缺陷也会导致算术问题，因为在给加减法列式子时会出错。尽管记忆和视空间问题可以单独发生。但它们常常交织在一起影响数学加工。

程序性障碍。学生有下列表现：，

◆使用不完整的算术(代数）程序
◆多步骤加工程序的顺序上出现问题
◆理解与加工程序相关的橓念方面有困难
◆使用加工程序时常出现错误

这种障碍的原因尚不清楚。然而，研究者推测，它与大脑左半球功能异常有关，因为左半球与程序性加工任务有关。

记忆障碍。学生有下列表现：

◆提取算术事实田难

◆他们提取算术事实时的错误

◆提取了与正确事实相关的错误事实。

人们认为这种异常也与大脑左半球的功能有关，因为这类患者也经常出现阅读障碍，这种相关进一步暗示记忆缺陷具有遗传性。

视空间缺陷。这种障碍的学生有下列表现；
◆在完成空间加工任务方面，如在给多位效加减法列式子时有困难。
◆经常读错数字符号，或颠倒或反转数字。
◆误解数字的空间位置，导致数字位置错误。
◆解决空间区域间题有困难，而这正是代数和几何所要求的。

这些障碍与大脑右半球缺陷有关，特别是视空间任务。有些研究显示左顶叶也与此有关。

许多学生在发育成熟后、或者在学会依靠序列图表或其他工具记住数学的程序性步骤后，都能克服程序性障碍，在图表的帮助下，并且学会用逻辑方法而不仅仅是通过空间分析解决某些代数和几何问题后，视空间障碍也会得到改善。然而，记忆问题似乎没有随着年龄增长而得到改善。研究指出，存在这些问题的个体终身都在提取基本算术事实方面存在困难。这些发现提示，记忆问题不仅仅存在于数学操作方面，更在一股性的信息提取方面存在缺陷。



教育者需要考虑的问题

确定问题的原因。教育者在面对数学障碍儿童时，首先要确定问题的性质。很显然，由于环境因素导致的数学问题和由于发展性原因导致的数学问题需要采取不同的干预措施。数学测验成绩不好表明可能存在问题，但测验不能提供成绩不好的原因。标准化测验，如修订版的布里根思基本技能全面调查问卷可以提供更准确的信息以区分出问题时来自于计算、数学方面还是程序方面。

 必备的 技能
下面七个技能是有效学习数学的必备条件：
I.按照有步骤的指导进行学习的能力
2.识别模式的能力
3.通过合理的猜测估计质量、大小、范围和数量等的能力
4.在头脑中产生视觉图像，并进行操作的能力
5.有良好的空阿位置和空间组织感，如对于左右、东南西北，上下等才题的判断
6，演绎推理，将一般原则应用到具体事例的推理能力，由前提条件到逻辑结论的推断
7.归纳推理是自然理解的过程，并非有意注意和推理的结果，运用归纳推理很容易觉察不同情境下的类型以及程序和概念间的关系。

Shatma指出，不能按照有步骤指导学习的学生在理解长除法等概念方面有很大困难，长除法需要按照特定的步骤进行不同的序列运算。首先需要估计，然后要进行乘法运算，还要进行比较、减法等等。

少即是多。研究为我们提供的另一个经验就是，有特殊需要的学生如果多次接受较少的概念，他们就能够更好地理解这些概念。“少即是多”的概念适用于

所有学生，对那些学习困难者尤为重要。美国和其他国家的数学课程(及科学课程)的调查显示，在少量的关键概念上多花一些时间，从长远来看，学生能取得
更大的进步。然而，我们的数学课未能使学生对课程重点有更深人的理解和认识。我们倾向于提供大量的观点(美国教育统计中心，1996)，但是，其中仅有
少部分得以掌握。有特殊需要的学生应集中精力掌握少而精的概念，并能够准确地加以运用。

操作并应用。在数学课堂中喜欢进行操作的有特殊需要的学生，其成绩远远好于不去操坐的学生。操作可以从触觉和空间两方面使数学概念得以强化、保持，同时也有助于学生发展处在理解代数关系中必须用到的认知结构。除了动手操作，计算机和软件也可以帮助学习者将各种知识联系起来。比如，计算机软件可以使物体图形与其符号表征联系在一起，还可以帮助学习者从操作中提取出抽象概念。

搜索模式。一项令人惊讶的研究结果是，许多学习困难的儿童（包括数学障碍）可以学会基本的算数概念。对于这些儿童来说，所需要的就是方法上的知道，不需要高强度的反复操练，需要的是更多的搜索寻找和使用在学习基本数字组合以及算数策略过程中的模式。

发挥学生的优势。显而易见，当数师把所教的内容建立在学生已经掌握知识的基础之上，这样学生就可以迅速地转败为胜，掌握这些知识，然而教师恰恰吧更多的注意放在改善学生的弱项上，护士了学生学习的强项。多年来对学习方式的研究表明，发挥学生的优势才是更有效的方法。

大部分数学学的好的人会将数学学习与现实问题结合起来。如果学校在安排课程内容和教学策略方面能够增加必备技能，同时重现数学概念和操作方面的只是和应用，那么学校系统将使更多的学生在数学学习上活动成功。学校在提高学生数学概念和操作的有关知识和应用方法时，如果设置了能增强必备技能的课程内容和知道策略，就会增加学生数学学习成功的可能性。当学生认识到数学是一个很有用的工具而不仅仅是课程，他们更乐于学习。在课程结束后，将课程中各个单元的内容整合在一起，可以将数学中相关的不同主题串联起来。最后，如果研究者们仍然坚持婴儿天生就具有数学逻辑感的观点，教育者就需要重新审视学校的数学教学的方法和时间间题。

英语为第二语言的学生的数学学习

很少研究者关注并研究，一英语作为第二语言的学习困难儿童的数学学习问题。然而，数学是这些学生主要学习的科目之一。为什么会出现没有人研究这一领域？一种解释认为数学是一种通用的语言，它可以克服其他学科中可能出先得语言障碍。

对此现象进行的少量调查研究已发现，语言因素确实是一个不容忽视的间题。尽管数学语言是非常精确的，但英语为第二语言的学生却未必能够对其进行准确的翻译。有学习困难的学生在用母语理解数学概念方面尚且存在问题。当遇到以英语呈现的数学问题时，这些困难显得更为复杂。学生们必须得同时处理好数学和英语两种语言的词汇、句法和语法规则等问题。结果，他们在区别数学关系，如大小、时间、速度和空间等方面出现了问题。

文化差异也会在 一定程度上起作用，特别是在故事理解的问题上。许多其他文化的价值观和文化习俗等与美国的教科书上表现出来的存在着很多不同。一项研究发现，针对美国儿童编写的教科书在价值观和性别等方面往往存在偏见，这会使其他文化背景下的儿童在阅读时存在困惑。