摘要：
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过去15年的研究结果表明，5种关键因素影晌着数学学习。基于每一种因素都可以形成一种诊断工具，评估数学学习过程中是否存在困难。
1.认知意识水平。
在不同的学习情景下学生有着不同的认知意识水平(Shama，1989)。教师的首要任务是确定学生在学习数学时的认知意识水平以及他们在完成数学任务时使用的策略。这并不是一件容易的事情，但如果按照下列步骤，就可以实现这个目标。
▇与学生进行单独地交流，并观察每个学生是采用何种方法去解决数学向题的。
▇问问学生“你是如何思考的”，”，“你使用了哪些常规的或特殊的策略”？
▇确定学生已获得了哪些技能，哪些方面还不足，忽略了哪些方面。
▇判定数学答案的正误，让学生解释他们是如何得到这个答案的。
了解学生的认知意识水平和已经掌握的技能将为教师提供非常有价值的信息，帮助教师选择引入新的概念和技能。
2.数学学习方法。
研究者认为，每个人在加工数学任务时所采取的方式有很大的差异。这种差异可能来自所采用的风格是偏向于定量风格还是偏向于定性风(Shaima，1989；Marolda & Davidson, 1994).
定量学习者
▇喜欢处理实体。这些实体有确定值，比如长度、时间、体积和大小等。
▇喜欢使用程序性方法解决问题，在他们的操作过程中，倾向于有固定方法或有步骤的，通过机械的方式完成数学任务。
▇解决数学向题就像是按照菜谱做菜一样。
▇喜欢把向题分解为不同的部分进行解决，然后，将部分整合起来，解决整个问题。
▇擅长演绎推理，即将一般原理运用到具体问题中。
▇当以高度结构化的组织呈现数学问题时，学习效果比较好。当使用其他方法时通常会感到不习惯或不能集中注意。
常常坚持用一种标准化的方式来解决问题，当使用其他方法时通常会感到不习惯或
定性学习者
▇以直觉的、整体的方式完成数学任务。
▇以定性的而不是分解部分的方式描述数学同题的各个要素。
▇属于社会学习者，他们通过讨论、质疑、举例吾方式进行推理。’ · ：’ ·
▇通过寻求概念和流程之间的关系的方式学习。
▇善于发现熟悉的情境和当前任务的联系和相似性。
▇主要关注数学同题中视空间方面的信息。
▇在顺序、运算法则、初等数学和精确计算方面有困难。
▇在完成任务时，倾向于采用捷径的方法，出现多余的步骤，以及基于直觉推理的固定程序等。
▇常常没有经过足够的练习达到自动化水平。
由于教学课堂中存在这两种不同的学习风格，教师应采取多种指导策略，以某种策略单独教学的话，就会对习惯另一种策略的学生产生不利的影晌，许多学生因此而导致数学成绩很差。更有甚者，有些会出现数学障碍的症状。
3.数学语言。
当学生不能充分理解数学语言时，常常会形成数学障碍。数学语言有其独特的符号表征、句法和专业术语。解决字询问题需要将英语转化为数学语言。如果学生懂得与数学陈述相对应的英语时，那么这种转化就很容易成功。例如，如果教师要求学生解决‘从76中减去8”，学生们就会以正确的形式将之表达出来‘76-8’。但是，如果教师说成‘减8，从T6中’，有的学生可能就会将其馅写为’8-76’，学会辦别和正确地转化数学表达是学生成功解决数学同题的关健所在。
语言还可能以其他方式影晌到学生，学生可能仅学会了一些有限的完成算术运算的词汇比如’加’和‘乘’等，但当他们遇到要求进行’求和’和“乘积‘的运算题时，也可能会产生同题。教师应当介绍每个概念的同义词，以避免出现这种问题。如“6和5相乘，即要我们求出6和5的乘积。6和5的乘积是30。’
4、必备的技能。
成功地学习教学的7个必备技能从本质上来说并非数学问题。但是学生必须在理解最基本的数的概念和算数运算知识之前，掌握这些必备的技能。教师应当评估学生对这些技能的掌握情况。
教师可以采用下列简表进行评估，然后分析结果，病制定一些计划，对相应的方面进行改善。
每一种技能为1-5分，请学生对每一种技能进行打分，将画圈的数学用折线连接起来就形成了剖面图。
遵守一系列指导
识别模型
可以估计数量
客队问题视觉化、并操作心理图像
具有空间定位和组织感
具有演绎推理能力
具有归纳推理能力
如果学生在四个以上的项目上的得分为1或 2时，表明这个学生在数学基本概念的学习方面存在明显间题。这些学生在掌握数学内容前需要得到这方面技巧的指导和训练。
5，学习掌握的水平。
教师如何确定学生是否已经掌握了数学概念呢？当然以书画测验解决数学问题是评估学习的主要工具之一。然而，只有当测验能够真实评估学生掌握的程度，而不是其死记硬背公式或程序的能力，这样的测验才是一种有效的工具。认知研究显示人们必须通过了6级不同的掌握水平，才能真正表明学会了并能够保持教学概念。这6级掌握水平是：
▇水平一：将新知识与已有的知识或经验联系起来。
▇水平二：找出实证的素材来构建模型，或者举出一个概念的具体例证。
▇水平三：通过画图将具体例子与符号、图形或表征联系起来以说明概念。
▇水平四：用数字符号、操作符号、公式和等式等将概念转变成数学表达式。
▇水平五：在现实世界或真实情境中能够正确地运用概念。
▇水平六：可以顺利地将概念讲给其他人听，或可以在考试中正确地运用它。
纸笔测验更多情况下仅仅是评估的6级水平。因此，当学生的成绩很差时，教师可能不知道学生的困难在哪里。通过设计不同水平的评估，教师就能够确定哪种方法能更好地帮助学生。
